ESTUDANDO PRODUTOS NOTÁVEIS

                      PRODUTOS NOTÁVEIS

São produtos de binômios que aparecem com muita frequência no

cálculo algébrico.

          

       QUADRADO DA SOMA DE DOIS TERMOS

Demonstração:

(a + b)² =( a + b ). (a + b) = a . a + a. b + b.a + b . b =  a² + ab +ab + b² = 

=  a² + 2ab + b²

O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro, mais duas vezes o produto do primeiro termo  pelo segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.

Vejamos alguns exemplos

a) (2 + 3p)² = p² + 2.2.3p + (3p)² =  p²  + 12p + 9p² .

b) (5m +3t)² = ( 5m )² + 2.5.3t + (3t)² =  25m²  + 30t + 9t² .

              

       QUADRADO DA DIFERENÇA  DE DOIS TERMOS

Demonstração:

(a - b)² = ( a – b ) . (a – b) = a . a – a. b – b.a + b . b =  a² - ab – ab + b² =

 = a² - 2ab + b²

O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro, menos duas vezes o produto do primeiro termo  pelo segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.

Vejamos alguns exemplos

a) (7 - rs)² = 7² -  2.7.rs + (rs)² =  49 + 14rs +  r²s ² .

b) (mn - 6t)² = ( mn )² -  2.mn.6t + (6t)² =  m²n²  -  12mnt + 36t² .

       

      PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS

 Demonstração:

O produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo.

Vejamos alguns exemplos

a) (7 - q). ( 7 + q ) = 7² -  q ² =  49 - q² .

b) (2d + 4f).  (2d – 4f).  = ( 2d)² -   (4f)² =  4d²  -  16f² .

CUBO DA SOMA DE DOIS TERMOS

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Podemos calcular  usado  a propriedade  distributiva multiplicação.

(a + b)³ = ( a + b) . ( a+b)²= ( a + b) . (  a² + 2ab + b²)  =

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³

O cubo da soma de dois termos é igual ao cubo do primeiro, mais três vezes o produto do quadrado do primeiro pelo segundo, mais três vezes o produto do primeiro pelo quadrado do segundo, mais o cubo do segundo.

Vejamos alguns exemplos

a)  ( 3 + x )³ = 3³ + 3.3².x + 3.3.x² + x³ = 27 + 27x + 9x² + x³

b) ( 2 + a )³ = 2³ + 3.2².a + 3.3.a² + a³ = 8 + 12a + 4a² + a³

        

     CUBO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS

    (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Podemos calcular  usado  a propriedade  distributiva multiplicação.

(a - b)³ = ( a - b) . ( a - b)²= ( a - b) . (  a² - 2ab + b²)  =

= a³ - 3a²b + 3ab² - b³

O cubo da soma de dois termos é igual ao cubo do primeiro, menos  três vezes o produto do quadrado do primeiro pelo segundo, mais três vezes o produto do primeiro pelo quadrado do segundo, menos o cubo do segundo.

Vejamos alguns exemplos

a)  ( 3 -  x )³ = 3³ -  3.3².x + 3.3.x² -  x³ = 27 -  27x + 9x² - x³

b) ( 2 - a )³ = 2³ - 3.2².a + 3.3.a² -  a³ = 8 - 12a + 4a² -  a³