MÉDIAS ARITMÉTICA E PONDERADA

                                 MÉDIA    ARITMÉTICA

   A  média    aritmética de vários números é a soma desses números dividida por quanto forem esses números.

Exemplo:

Um time de futebol marcou o seguinte número de gols em 5 partidas:

Partidas	1ª	2ª	3ª	4ª	5ª
Pontos	4	2	1	3	2

 Qual foi a média aritmética de gols por partida?

 

Dizemos que a média aritmética de gols foi de 2,4 gols por partida.

                                      MÉDIA PONDERADA

  A  média ponderada de  dois ou mais números é o quociente da soma dos produtos desses números pela  soma  dos respectivos pesos.

OBS: Ponderar significa dar peso.

Exemplo:

O quadro abaixo mostra as notas obtidas em Matemática  por um aluno:

 Trabalhos = Nota 8 (peso 2)

Simulado = Nota 6 (peso 3)

Prova escrita = Nota 9 (peso 5)

Qual a média final desse aluno?

Temos:

 
 Então a média final é 7,9.

EXERCÍCIO COM FATORAÇÃO

      

1. Fatore os polinômios abaixo: (fator comum em evidencia).

a) ax + ay + az  =   a( x + y + z)

b) 4m² + 6am  = 2m(2 m + 3a)

c) 7xy² - 21x²y = 7xy( y – 3x )

2. Escreva a forma fatorada dos  polinômios abaixo: (diferença de dois quadrados):

a) 9x² - 16 = (3x + 4) (3x – 4)

b) 25 - 4a²m⁶ = (5 + 2am³) ( 5 - 2am³)

c) 81b⁴ - 36 = ( 9b² - 6) ( 9b² + 6)

3) Se x+y = 10 e x – y = 4. Qual é o valor de x² - y² ?

x² - y² =  (x – y) (x + y)

                  10 . 4 = 40

4. Fatore cada Trinômios quadrados perfeitos abaixo.

a) x² - 4x + 4 = ( x – 2 )²                  b) x² - 6x + 9  =  ( x – 3 )²                                   

c) a² – 10a + 25 =  ( a – 5 )²            d) m² + 8m + 16 = ( x + 4 )²                                      

6.  Qual das expressões abaixo não pode ser fatorada?

a) x² + x                                c) 2x – 5     x

b) 4 – 9y²                              d) x² - 8x + 16 

TESTE COM EXPRESSÕES ALGÉBRICAS

                                           TESTE COM EXPRESSÕES ALGÉBRICAS

1.     1.  Para  representar números desconhecidos  utilizamos letras do alfabeto. Como podemos representar a expressão usando apenas símbolos matemáticos?

2.       2. José faz pequenos  fretes urbanos com van, cobrando uma taxa inicial de R$ 40,00 e mais  R$ 6,00 por quilômetros rodado. Indique  por x o número de quilômetros rodados, qual é a expressão que representa o preço cobrado por José?

a)      40  –  6x

b)      40x  +  6

c)       40 + 6x     x 

d)      40 – 6x

e)      Nda

3.     3.  Com base na questão  2, responda:

Quanto José cobrará  para fazer um frete de  6  quilômetros ?

a)      R$ 76,00        x

b)      R$ 46,00

c)       R$ 67,00

d)      R$ 246,00 

e)       Nda

4.    4.  Qual é o perímetro da figura abaixo:

 

a)      21xy         x

b)      16x + 5y

c)       5x + 16y  

d)      12xy + 9y

e)      nda

EXERCÍCIO RESOLVIDO COM ANÁLISE COMBINATÓRIA

01 - (UDESC SC)   Uma mala, para ser aberta, precisa de uma senha composta por quatro algarismos. Ana foi viajar com essa mala e quando foi abri-la, percebeu que esquecera a senha. Ela lembrava que o primeiro algarismo era o 1, que não havia algarismos repetidos e que o 4 aparecia em alguma posição.O número máximo de tentativas diferentes para Ana abrir a mala é:

              Pelo  PFC:   1  4   __   __

                                   1 __4 _

                                   1 __  __ 4

Como são 9 algarismos retirando o 1 sobram 8 possibilidades para o segundo algarismo e 7 possibilidades para o terceiro algarismo e restam três possibilidades para o 4 que tem que parecer em qualquer posição.

                                         8  .  7 .  3 = 168

a)     504

b)     56

c)      28

d)     168 x

e)     126

02 - (Unifacs BA)  Considere-se que os lados dos quadrados, na malha, representam trechos de ruas de uma cidade e que uma pessoa esteja na esquina A, de duas dessas ruas tentando chegar a um restaurante na esquina B, passando por C, pelo menor trajeto possível. Nessas condições, sabendo-se que ela só pode andar ao longo dos lados dos quadrados, pode-se afirmar que o número de caminhos diferentes que podem ser percorridos?

         

03 - (PUC RS)   Numa estante da Biblioteca, encontram-se cinco livros de Física Quântica de autores diferentes, seis livros de Física Médica de autores diferentes e quatro livros de Física Nuclear, também de autores diferentes. Um grupo de alunos, para realizar uma pesquisa, precisa consultar dois livros de Física Quântica, três livros de Física Médica e um livro de Física Nuclear. O número de escolhas possíveis para essa consulta é

Vamos encontrar as combinações possíveis de 5 livros de física quântica 2 a 2, 6 de física médica 3 a 3 e 4 de física nuclear 1 a 1, ou seja:

a)  8400         x b)     800              c)       204            d)        144             e)       34