quinta-feira, 14 de janeiro de 2010

EXPRESSÕES ALGÉBRICAS E MONÔMIOS

As letras vieram transformar profundamente o estudo da Matemática, pois antes do aparecimento das variáveis, as propriedades dos números eram feitas através de construções geométrica. Álgébra é o estudo das propriedades das expressões que contém letras ou variáveis.
Exemplos de expressões algébricas

a²m ,      9,9pq  + 2        -2/5m³q - 5            0,035rs - 100                                             

Expressões algébricas são todas aquelas expressões em que aparecem números e letras ,ou somente letras. As letras são chamadas de variáveis.
                                                                                                                   
Valor numérico de uma expressão algébrica

Para calcularmos o valor numérico de uma expressão algébrica basta substituírmos as variáveis da expressão por um número dado  previamente.

Vejamos alguns exemplos:
Vamos determinar o valor numérico das expressões algébricas abaixo:
a) 5mn + 6, se m = 2 e n = -3
solução
5mn + 6 é a expressão algébrica, m vale 2 e n vale - 3
Preimeira coisa a fazer é substituir as letras pelos números dados.
Então: 5mn + 6
           5 . 2 .( - 3 ) = 10 . (- 3 ) = - 30
Logo o valor numérico da expressão numérica  é - 30.

b) -2a +3b + ab, quando a = -1 e b = 7
Temos:
-2a + 3ab + ab
- 2 . (- 1 ) + 3 . 7 + ( - 1 ) . ( 7 ) = + 2 +21 + ( - 7 ) = 23 - 7 = 16
Logo o valor numérico da expressão numérica é 16.

                      Monômios

Monômio é toda expressão algébrica   formada apena por número,ou apenas por variáveis ou ainda por uma multiplicação de números e variáveis.
Então:
2m²n,  5xy , - a²b³ , - 0,12ax² são exemplos de monômios.
Em um monômio geralmente encontramos duas partes.
* Coeficiente numérico - é o número real.
* Parte literal - é uma variável ou uma multiplicação de variáveis ( incluíndo seus expoentes).
Observe os exemplos de monômios:
*2m²n                                                                 * 5xy                                                  
coeficiente numérico = 2                                      coeficiente = 5
parte literal = m²n                                                parte literal = xy

* - a²b³                                                                * - 0,12a³x²
coeficiente numérico = - 1                                     coeficiente numérico = - 0,12
parte literal = a²b³                                                 parte literal = a³x²

Quando no monômio só aparecem variáveis o coeficiente numérico é o número 1. pois 1 é o elemento neutro da multiplicação.
Exemplos: 
kf²  - coeficiente numérico 1
- pqr - coeficiente numérico - 1.
                         Grau do monômio
O grau de um monômio não-nulo é a soma dos expoentes das variáveis de um monômio.
Observação:
Monômio não- nulo é aquele que o coeficiente numérico é zero.
como: 0xy, 0mn , 0q³pr²
Vejamos alguns exemplos:
1) Calcular o grau de cada monômio abaixo:
a) 5x²p
Vamos somar os expoentes da parte literal x²p . temos: 3 + 1 = 4. Nesse caso dizemos que o monômio é do 4º grau.
Observe que o expoente do p não aprece, então o expoente é  1.
b) 10a²b³m
Temos: 2 + 3 + 1 = 6. Nesse caso o monômio é do 6º grau.

                 Monômios semelhantes
Dois ou mais monômios são ditos semelhantes quando suas partes literais são iguais, inclusive os expoentes de cada variável.
Observe os monômios abaixo:
       a³b²p, 3b²a³p, - 0,5a³b²p, são semelhantes pois as variáveis dos monômios são iguais, não importa a ordem em que elas aparecem.

        6mn³ , -4mn , 10m³n, os momômios dados não semelhantes, observe que os expentes das variáveis são diferentes.

                           Operações com monômios
Adição e subtração de monômios

Para adicionar ou subtrair dois ou mais monômios, temos que observar se os monômios são semelhantes, isso é fundamental.
Se forem semelhantes você vai somar ou subtrairos coeficientes numéricos e conservar a parte literal, lembre-se de que você deve respeitar as regras fundamentais dos números inteiros (sinais iguais soma e conserva o sinal, sinais diferentes subtrai e conserva o sinal do maior valor absoluto).
Vejamos alguns exemplos:
1) Determine a soma algébrica dos monômios -3ab + 5ab - 7ab.
Primeiro vamos relembrarmos que na adição algébrica, somamos se os sinais são iguais e subtraímos se os sinais forem diferentes.
Voltando ao exemplo dado:
Resolvendo:
 -3ab + 5ab - 7ab=

     + 2ab - 7ab = - 5ab
2) Calcule a soma algébrica dos monômios  xk - 8xk + 18xk  - 5xk.
Resolvendo:

xk - 8xk + 18xk - 5xk=
- 7xk + 18xk - 5xk=
+11xk - 5 xk=
+6xk
 3) Encontre a soma dos polinômios (+ 2rs ) - ( + 6rs² ) + ( -10rs ) - ( - 12rs² ).
Resolvendo:
(+ 2rs ) - ( + 6rs² ) + ( -10rs ) - ( - 12rs² ), primeiro temos que eliminar os parênteses, multipicando os sinais, como você aprendeu na 6ª série.
+ 2rs  -  6rs²  - 10rs  + 12rs²,  vamos juntar os termos semelhantes.
+2rs - 10rs - 6rs² + 12rs², somamos algebricamente os termos semelhantes.
- 8rs + 4rs²
 - 4rs²

4) Qual é o perímetro de um retângulo que possui 6xy de largura e 12,5xy de comprimento?
Resolvendo:
6xy + 12,5xy + 6xy + 12,5xy=           Então o perímetro do retângulo é 37xy.                     
18,5xy+ 18,5xy=                                                    
37xy

              Multiplicação de monômios

Revisão das propriedades da potenciação:
 Multiplicação de potência de mesma base, conserva-se a base e soma-se os expoentes.
 Exemplos: 8.8² = 8³                     5 . 5 = 5²
Divisão de potência de mesma base, conserva-se a base e subtai-se os espoentes.
Exemplos: 8³ :  8 = 8²                          5² : 5 = 5   

Na multiplicação de monômios, multiplicamos os coeficientes numéricos e somamos o expoentes  variáveis semelhante.
Vejamos alguns exemplos:
1) Vamos multiplicar o monômios abaaixo:
a) ( - 3ab) . ( + 6ab) , lembre-se de que na multiplicação temos que multiplicar os sinais também. onde:
+   +   = +
-    -   =  +
+   -   =  -
-   +   =  -
 Voltando ao exemplo:
a) ( - 3ab) . ( + 6ab) = - 18a²b²
b) ( + 5xv ) . ( + 3xv² ) = + 15x²v³
c) - 8m²n . ( - 4m ) = + 32m³n
d) (-2/5ax² ) .  ( + 3 / 7ax) = - 6 / 35a² x³
2) Calcule a área de um retângulo que possui 2xy de largura e 5xy de comprimento?
A= 2xy . 5xy
A = 10x²y²
A área do retângulo e 10x²y².

            Divisão de monômios

Na divisão de monômios, dividimos o coeficientes e subtraímos os expoentes das variáveis semelhantes.
Exemplos:
1) Efetue as divisões abaixo.Não esqueça das regras dos sinais já estudada anteriormente na multiplicação de monômios.
a)  8ab³ : 2ab = 4b²
Veja que o a sumiu, pois a¹: a¹ = a° = 1, sabemos que todo número elevado a zero é igual a 1.
b) ( - 20m³ n³ ) : ( + 5mn²) = - 4 m²n
                    Potenciação de monômios

De modo prático, podemos calcular aplicando as propriedades das potências.
Uma das propriedade é a potência de potência, ela diz que devemos conservar a base e multipicar os expoentes.
 Vejamos os exemplos:
1) Calcule:
a) ( - 2 b )² = 4b² , multipliquei o expoente do coeficiente numérico que é 1 pelo expoente do monômio e depois multipliquei o expoente do b que 1 por 2 que o expoente do monômio, logo ficou assim: 2² b² = 4b².
2) Calcule o cubo de - 5ab.
Então: ( - 5 ab )³ = - 125a³b³

4 comentários:

  1. Ola, Mana Luz, gostei da sua explicação sobre bem detalhadas sobre monômios. Gostaria de lhe convidar para conhecer e ser uma seguidorada do meu blog que trata de diversos assuntos de Matemática.

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  2. isso e mt dificil to vendo q vo bomba em matematica esse ano

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  3. Ótima explicação sobre monômios! Mas faltam mais exercícios para praticar.

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  4. boa aula adorei!!exatamente que estou aprendendo na escola!!

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