DIVISÃO DE POLINÔMIO POR MONÔMIO

Na divisão de polinômio por monômio, dividimos cada termo do polinõmio pelo monômio .
Vejamos os exemplos:
a)  ( 8m⁴ + 6m^{3 –} 12m² ) : ( - 2m²)=
 8x⁴ : ( - 2x²) + 6m³ : ( - 2m²) – 12m²: (-2m²)=
- 4m² - 3m + 6
Então,   ( 8m⁴ + 6m^{3 –} 12m² ) : ( - 2m²)= - 4m² - 3m + 6
                                                    
b) ( 36 m²n³ - 48m⁵n⁴ – 60m²n² ) : ( 4mn²)=
36 m²n³ : 4mn² - 48m⁵n⁴ :   4mn² – 60m²n² : 4mn²
9mn – 12m⁴n² - 15m
Logo,  ( 36 m²n³ - 48m⁵n⁴ – 60m²n² ) : ( 4mn²)=  9mn – 12m⁴n² - 15m
                               ATIVIDADE

1.      Efetue as divisões:

a)     ( 32y³ + 18x² – 12x) : ( -2x) =

b)     ( 16x³y³ + 12x²y³ – 24xy) : ( -4xy) =

c)  ( 6t⁴y⁵ – 15t³y⁴+ 21t⁴y⁶) : (3t²y³)

d)  ( 2,5mn + 1,5m²n³-  3,5m⁴n⁴) : (-5mn)

e) ( - 20m³n⁴ – 40m⁶n³- 32m⁶n⁵) : (4mn³)

2. Qual o resultado da divisão ( 5t³v² – 8t²v³) : ( - 2t²v³) ?

3. Qual o valor numérico de ( 10p² – 6p³) : (2p). Quando p = 2,2 ?

    a) – 4,52       b) – 3,52     c) + 5,23     d) + 52,3      e) nda

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QUESTÕES DE VESTIBULARES COM POLINÔMIOS

1) (UEL) Dividindo-se o polinômio x⁴ + 2x³ - 2x² - 4x - 21 por x + 3, obtêm-se:

a) x³ - 2x² + x -12 com resto nulo;
b) x³ - 2x² + 3 com resto 16;
c) x³ - x² -13x + 35 e resto 84;
d) x³ - x² - 3x + 1com resto 2;
e) x³ - x² + x -7 e resto nulo;     X

2. Considerando que p(x) = 2x³ – kx² + 3x – 2k, para que valores de k temos p(2) = 4? 

p(x) = 2x³ – kx² + 3x – 2k
p(2) = 4
2 . 2³ – k . 2² + 3 . 2 – 2k = 4
16 – 4k + 6 – 2k = 4
– 4k – 2k = – 16 – 6 + 4
– 6k = –18  . (–1)
6k = 18
k = 3

Temos que o valor de k é igual a 3.

 3. (Ita) A divisão de um polinômio P(x) por x²- x resulta no quociente 6x²+5x+3 e resto -7x. O resto da divisão de P(x) por 2x+1 é igual a:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5   X

4. (Cesgranrio) O resto da divisão do polinômio P(x)=(x²+1)² pelo polinômio D(x)=(x-  1)² é igual a:

a) 2

b) 4

c) 2x -1

d) 4x -2

e) 8x -4  X

 Divisão de polinômio por polinômio
Subtração de polinômios.
Exercício resolvido multiplicação de polinômios 

DIVISÃO DE POLINÔMIO POR POLINÔMIO passo a passo

Vamos calcular por meio de exemplos, uma regra prática par efetuar a divisão de polinômios.
Vamos efetuar a divisão ( 6x³ - 11x² + 12x - 15) : ( 3x² - x + 4 )

*Os polinômios devem estar em ordem decrescente em relação ao grau da variável.

  * Dividimos o primeiro termo (6x³) por 3x².Obtemos 2x.
 
 * Multiplicamos 2x pelos termos do divisor, colocando o resultado com sinal trocado sob o dividendo. A seguir adicionamos os termos semelhantes e baixamos o termo seguinte.

 
 * Repetimos todo o procedimento com o resto parcial até que o resto tenha grau menor que o divisor.

 

SUBTRAÇÃO DE POLINÔMIOS

Vamos calcular:
a) (4x² + 5x + 10) - (6x² - 8x +9)  Para resolver essa subtração devemos trocar o sinais dos termos do       segundo parêntese  fazendo jogo de sinais.
+  +  = +
-   -  =  +
-  +  =  -
+  -  =  -

(4x² + 5x + 10) - (6x² - 8x +9)
4x² + 5x + 10 -  6x² + 8x - 9  Fazemos a redução de termos semelhantes.
4x² - 6x² + 5x + 8x   + 10 - 9 
-2x² +13x + 1

b) (9y³ - 3y²+ 5y + 7 ) - (- 4y² + 11y - 5)
 9y³ - 3y²+ 5y + 7  + 4y² - 11y + 5
9y³ - 3y² + 4y² + 5y - 11y + 7 + 5
9y³ + y² - 6y + 12

c)  ( 5y²+ 6y - 4 ) - (- 8y² - 11y + 12) - (4y² - 5y + 1)
  5y²+ 6y - 4 + 8y² + 11y - 12 - 4y² + 5y - 1
5y² + 8y² - 4y² + 6y + 11y + 5y -4 -12 - 1
13y² - 4y² + 22y - 17
9y² + 22y - 17

 Método prático







 

PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO DE POLINÔMIOS